Математическое представление интертипных отношений (Гут)

Математическое представление интертипных отношений

Михаил Михайлович ГУТ

Математическое представление интертипных отношений (Гут) Беларусь, Гомель

Математическое представление интертипных отношений (Гут) \n Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

1. Введение

В работе [1].Р.Рейнин пишет: ?Если символам интертипных отношений придать смысл операторов, переводящих один тип в другой, то все 16 отношений в соционе образуют аддитивную группу 16-го порядка. Групповой операцией при этом является переход из типа в тип, а единицей v отношение тождества v тождественный переход. Отношения в одиночной группе вместе с тождественным образуют коммутативную группу 4-го порядка, т.е. однородная группа типов замкнута относительно интертипных отношений и обладает свойствами целого¦.

Однако в работе [1] не описан математический вид операторов интертипных отношений. В данной работе автор предлагает способы математического представления операторов интертипных отношений, являющиеся логическим развитием идей.Р.Рейнина.

2. Перестановочный способ представления операторов интертипных отношений

Изобразим информационные модели всех 16 ТИМов (таблица 1).

Таблица 1.

Информационные модели ТИМов.

Математическое представление интертипных отношений (Гут)

В таблице 1 автор использует отличную от стандартной нумерацию ячеек модели ?А¦, т.к. на взгляд автора стандартная на сегодняшний день нумерация является неестественной и неудобной в работе. В авторской нумерации сумма номеров ячеек, в которых расположены инфоаспекты, имеющие противоположный смысл (Математическое представление интертипных отношений (Гут) и Математическое представление интертипных отношений (Гут); Математическое представление интертипных отношений (Гут) и Математическое представление интертипных отношений (Гут); Математическое представление интертипных отношений (Гут) и Математическое представление интертипных отношений (Гут); Математическое представление интертипных отношений (Гут) и Математическое представление интертипных отношений (Гут)), равна всегда 9, то есть инфоаспекты с противоположным смыслом расположены симметрично относительно прямой, делящей пополам модель ?А¦ ТИМа. Кроме того, приведенное в таблице 1 расположение инфоаспектов в моделях ?А¦ ТИМов наиболее удобно для изображения межаспектных связей в интертипных отношениях.

Если мы теперь возьмем модель ?А¦ одного ТИМа и модель ?А¦ другого ТИМа, то оператор интертипного отношения можно представить в виде циклической подстановки [2], переводящей расположение инфоаспектов одного ТИМа в расположение инфоаспектов другого ТИМа.

Рассмотрим в качестве наглядного примера все интертипные отношения ИЛЭ, указав межаспектные связи между моделями ТИМов.

     

  1. Отношения тождестваМатематическое представление интертипных отношений (Гут)


     

     

     

     

     

     

     

     

    Циклическая подстановка переводит каждый инфоаспект с заданным номером ячейки в ячейку с другим номером (см. более подробно о циклических подстановках в [2]).

    Тогда циклическая подстановка тождественных отношений имеет вид:

    (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

     

  2. Дуальные отношения.

    Математическое представление интертипных отношений (Гут)

    Циклическая подстановка дуальных отношений имеет вид:

    (18)(27)(36)(45)

    Порядок подстановки n=2.

     

  3. Зеркальные отношения.

    Математическое представление интертипных отношений (Гут)

     

     

     

     

     

     

     

    Циклическая подстановка зеркальных отношений:

    (12)(34)(56)(78)

    Порядок подстановки n=2.

    4. Отношения активации.

    Математическое представление интертипных отношений (Гут)

    Циклическая подстановка отношений активации:

    (17)(28)(35)(46)

    Порядок подстановки n=2.

    5. Отношения полной противоположности (погашения).

    Математическое представление интертипных отношений (Гут)


     

     

     

     

     

     

     Циклическая подстановка отношений полной противоположности:

    (15)(26)(37)(48)

    Порядок подстановки n=2.


    6. Отношения квазитождества.

    Математическое представление интертипных отношений (Гут)

    Циклическая подстановка отношений квазитождества:

    (16)(25)(38)(47)

    Порядок подстановки n=2.

    7. Отношения конфликта

    Математическое представление интертипных отношений (Гут)

    Циклическая подстановка отношений конфликта:

    (13)(24)(57)(68)

    Порядок подстановки n=2.

    7. Отношения суперэго.

    Математическое представление интертипных отношений (Гут)

    Циклическая подстановка отношений суперэго:

    (14)(23)(58)(67)

    Порядок подстановки n=2.

    8. Полудуальные отношения.

    Математическое представление интертипных отношений (Гут)

Циклическая подстановка полудуальных отношений:

(18)(26)(37)(45)

Порядок подстановки n=2.

    9. Миражные отношения

Математическое представление интертипных отношений (Гут)

 

 

 

 

 

 

Циклическая подстановка миражных отношений:

(15)(27)(36)(48)

Порядок подстановки n=2.

10. Родственные отношения.

Математическое представление интертипных отношений (Гут)

 

 

 

 

 

 

 

Циклическая подстановка родственных отношений:

(1)(23)(4)(5)(67)(8)=(23)(67)

Порядок подстановки n=2.

11. Деловые отношения.

Математическое представление интертипных отношений (Гут)

Циклическая подстановка деловых отношений:

(14)(2)(3)(58)(6)(7)=(14)(58)

Порядок подстановки n=2.

12. Прямой заказ.

Математическое представление интертипных отношений (Гут)

Циклическая подстановка прямого заказа:

(1647)(2835)

Порядок подстановки n=4.

13. Обратный заказ.

Циклическая подстановка обратного заказа:

(1746)(2538)

Порядок подстановки n=4.

14. Прямая ревизия.

Математическое представление интертипных отношений (Гут)

Циклическая подстановка прямой ревизии:

(1342)(5786)

Порядок подстановки n=4.

15. Обратная ревизия.

Математическое представление интертипных отношений (Гут)

Циклическая подстановка обратной ревизии:

(1243)(5687)

Порядок подстановки n=4.

Используя математический аппарат теории групп, легко убедиться, что данные циклические подстановки, соответствующие интертипным отношениям, образуют группу 16-го порядка, где роль единичного элемента выполняет тождественная подстановка. Умножение подстановок, имеющих порядок n=2, самих на себя дает тождественную подстановку. Умножение подстановок, имеющих порядок n=4, четыре раза самих на себя также дает тождественную подстановку. Умножение подстановки прямого заказа на подстановку обратного заказа дает тождественную подстановку. Умножение подстановки прямой ревизии на подстановку обратной ревизии дает тождественную подстановку.

Составим таблицу умножения (таблица 2) циклических подстановок интертипных отношений, используя следующие сокращенные обозначения интертипных отношений: Т ? тождественные; Д ? дуальные; З ? зеркальные; А ? активация; Пп ? полной противоположности; Кв ? квазитождество; К ? конфликт; Сэ ? суперэго; пД ? полудуальные; М ? миражные; Ро ? родственные; Дл ? деловые; пЗ ? прямой заказ; оЗ ? обратный заказ; пР ? прямая ревизия; оР ? обратная ревизия.

 

Таблица 2.

Таблица умножения циклических подстановок интертипных отношений.

 

 

Т

Д

З

А

Пп

Кв

К

Сэ

пД

М

Ро

Дл

пЗ

оЗ

пР

оР

Т

Т

Д

З

А

Пп

Кв

К

Сэ

пД

М

Ро

Дл

пЗ

оЗ

пР

оР

Д

Д

Т

А

З

Сэ

К

Кв

Пп

Ро

Дл

пД

М

пР

оР

пЗ

оЗ

З

З

А

Т

Д

Кв

Пп

Сэ

К

пЗ

оЗ

пР

оР

пД

М

Ро

Дл

А

А

З

Д

Т

К

Сэ

Пп

Кв

пР

оР

пЗ

оЗ

Ро

Дл

пД

М

Пп

Пп

Сэ

Кв

К

Т

З

А

Д

Дл

Ро

М

пД

оР

пР

оЗ

пЗ

Кв

Кв

К

Пп

Сэ

З

Т

Д

А

оР

пР

оЗ

пЗ

Дл

Ро

М

пД

К

К

Кв

Сэ

Пп

А

Д

Т

З

оЗ

пЗ

оР

пР

М

пД

Дл

Ро

Сэ

Сэ

Пп

К

Кв

Д

А

З

Т

М

пД

Дл

Ро

оЗ

пЗ

оР

пР

пД

пД

Ро

оЗ

оР

Дл

пР

пЗ

М

Т

Сэ

Д

Пп

К

З

Кв

А

М

М

Дл

пЗ

пР

Ро

оР

оЗ

пД

Сэ

Т

Пп

Д

З

К

А

Кв

Ро

Ро

пД

оР

оЗ

М

пЗ

пР

Дл

Д

Пп

Т

Сэ

Кв

А

К

З

Дл

Дл

М

пР

пЗ

пД

оЗ

оР

Ро

Пп

Д

Сэ

Т

А

Кв

З

К

пЗ

пЗ

пР

М

Дл

оР

Ро

пД

оЗ

З

К

А

Кв

Сэ

Т

Пп

Д

оЗ

оЗ

оР

пД

Ро

пР

Дл

М

пЗ

К

З

Кв

А

Т

Сэ

Д

Пп

пР

пР

пЗ

Дл

М

оЗ

пД

Ро

оР

А

Кв

З

К

Пп

Д

Сэ

Т

оР

оР

оЗ

Ро

пД

пЗ

М

Дл

пР

Кв

А

К

З

Д

Пп

Т

Сэ

 

3. Матричный способ представления операторов интертипных отношений

Описывая операторы интертипных отношений с помощью циклических перестановок, мы использовали лишь порядковые номера положения инфоаспектов в моделях ?А¦ ТИМов, при этом мы никак по сути не использовали смысловое содержание инфоаспектов. Как известно, первые два инфоаспекта однозначно определяют ТИМ. Тогда можно ли построить в каком-либо виде операторы интертипных отношений, используя лишь первые два инфоаспекта? Да, можно, и для этого требуется математически определить смыслы инфоаспектов. Это можно сделать с помощью системообразующего базиса инфоаспектов, т.е. с помощью 3-х пар биполярных признаков: объект v отношение между объектами; статика v динамика; внутреннее v внешнее. Введем следующую числовую кодировку данных признаков:

    1. объект (-1) v отношение между объектами (1);
    2. статика (-1) v динамика (1);
    3. внутреннее (-1) v внешнее (1).

Тогда числовую кодировку инфоаспектов можно представить в виде вектора-строки, где 1-я позиция соответствует признаку объект v отношение между объектами, 2-я позиция соответствует признаку статика v динамика, 3-я позиция соответствует признаку внутреннее v внешнее:

Математическое представление интертипных отношений (Гут) v (-1 -1 -1)
Математическое представление интертипных отношений (Гут) v (1 1 1)
Математическое представление интертипных отношений (Гут) v (1 1 -1)
Математическое представление интертипных отношений (Гут) v (-1 -1 1)
Математическое представление интертипных отношений (Гут) v (-1 1 1)
Математическое представление интертипных отношений (Гут) v (1 -1 -1)
Математическое представление интертипных отношений (Гут) v (1 -1 1)
Математическое представление интертипных отношений (Гут) v (-1 1 -1)

Теперь можно числовую кодировку ТИМа представить в виде матрицы, где верхняя строка соответствует 1-му инфоаспекту, а нижняя строка соответствует 2-му инфоаспекту, например:

ИЛЭ Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут) м-1 -1 -1ь
о 1 -1   1ю

При этом очевидно, что значение 1-й позиции кодировки 2-го инфоаспекта всегда противоположно соответствующему значению 1-го инфоаспекта, а значение 2-й позиции кодировки 2-го инфоаспекта всегда совпадает с соответствующим значением 1-го инфоаспекта, то есть значения в 1-й и 2-й позициях 2-го инфоаспекта линейно зависимы от соответствующих значений 1-го инфоаспекта. 3-я позиция 2-го инфоаспекта может приобретать оба значения, т.е. линейно независима. Тогда мы можем отбросить линейно зависимые значения кодировки 2-го инфоаспекта и представить кодировку ТИМа в виде вектор-строки, где 1-я, 2-я и 3-я позиции соответствуют кодировке 1-го инфоаспекта, а 4-я позиция соответствует 3-й позиции 2-го инфоаспекта (таблица 3).

 

Таблица 3

Числовая кодировка ТИМов через

системообразующий базис инфоаспектов.

ТИМ

1-й и 2-й инфоаспекты

Числовая кодировка

ИЛЭ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(-1 -1 -1 1)

СЭИ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(1 1 1 -1)

ЭСЭ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(-1 1 -1 1)

ЛИИ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(1 -1 1 -1)

ЭИЭ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(-1 1 -1 -1)

ЛСИ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(1 -1 1 1)

СЛЭ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(-1 -1 1 1)

ИЭИ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(1 1 -1 -1)

СЭЭ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(-1 -1 1 -1)

ИЛИ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(1 1 -1 1)

ЛИЭ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(-1 1 1 -1)

ЭСИ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(1 -1 -1 1)

ЛСЭ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(-1 1 1 1)

ЭИИ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(1 -1 -1 -1)

ИЭЭ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(-1 -1 -1 -1)

СЛИ

Математическое представление интертипных отношений (Гут)Математическое представление интертипных отношений (Гут)

(1 1 1 1)

Таким образом, оператор интертипного отношения должен переводить числовую кодировку одного ТИМа в числовую кодировку другого ТИМа. Это можно сделать методами линейной алгебры, используя умножение вектора кодировки ТИМа на матрицу размера 4х4. Автору удалось построить такие матрицы для всех интертипных отношений:

Тождественные отношения
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

 

Дуальные отношения
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1

 
 

Зеркальные отношения
-1 0 0 0
 0 1 0 0
 0 0 0 1
 0 0 1 0

 

Отношения активации
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 0 -1
0 0 -1 0

 

Отношения конфликта
-1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 -1
0 0 -1 0

 
 

Отношения суперэго
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1

 
 

Отношения полной пр-ти
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

 
 

Отношения квазитождества
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0

 
 

Родственные отношения
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 -1

 
 

Деловые отношения
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1

 
 

Полудуальные отношения
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1

 
 

Миражные отношения
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 -1

 

Прямой заказ
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 0 1
0 0 -1 0

 
 

Обратный заказ
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 0 -1
0 0 1 0

 
 
 

Прямая ревизия
-1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 -1
0 0 1 0

 

Обратная ревизия
-1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 -1 0

Если матрицу одного интертипного отношения умножить на матрицу другого интертипного отношения, то получим матрицу третьего интертипного отношения. Для полученных матриц интертипных отношений полностью выполняется таблица умножения 3, то есть данные матрицы образуют группу 16-го порядка, где роль единичного элемента выполняет единичная матрица, и эта группа матриц изоморфна группе циклических подстановок интертипных отношений.

Как известно, с помощью четырехпозиционного кода можно задать ТИМ в любом из базисов Рейнина. Тогда возникает вопрос, а не является ли использованный автором способ кодировки одним из базисов Рейнина? Если рассмотреть все позиции использованной кодировки ТИМов, то окажется, что 1-я позиция соответствует признаку экстраверсия v интроверсия, 2-я позиция соответствует признаку статика v динамика, а вот 3-я и 4-я позиции не соответствуют ни одному из известных признаков Рейнина, являясь тем не менее индивидуальными дуализирующими признаками! А вот произведение этих двух последних признаков дает квадральный признак аристократы v демократы. То есть использованный базис только наполовину рейниновский. Тогда возникает следующий вопрос, а можно ли в каких-либо базисах Рейнина построить матрицы интертипных отношений, соответствующие классическим интертипным отношениям? Предварительные исследования автора в нескольких произвольно взятых базисах Рейнина дают основания полагать, что этого сделать нельзя, но это еще требует строгого математического доказательства. Например, в базисе Юнга-Аугустинавичюте автор получил матрицы интертипных отношений, при этом получилось соответствие интертипным отношениям Рейнина, однако таблица умножения для полученных в этом базисе матриц только частично совпадала с таблицей 3 умножения классических интертипных отношений. Таким образом, полученные результаты математического представления интертипных отношений в матричном виде показывают, что классические интертипные отношения являются математическим следствием наличия у инфоаспектов системообразующего базиса из трех биполярных признаков.

    4.Выводы

     

  1. Получено математическое представление интертипных отношений с помощью циклических подстановок и матриц размера 4х4.
  2. Полученные циклические подстановки и матрицы интертипных отношений образуют изоморфные группы 16-го порядка.
  3. Показано, что классические интертипные отношения являются математическим следствием наличия у инфоаспектов системообразующего базиса из трех биполярных признаков: объект v отношение между объектами; статика v динамика; внутреннее v внешнее.
 
 

Послесловие

Автор выражает благодарность кандидату физико-математических наук Александру Федоровичу Васильеву за полезные консультации по теории групп.

Список литературы

     

  1. Г.Р.Рейнин, ?Типология малых групп¦, СмиПЛ, ¦3, 1996.
  2. Э.Фрид, ?Элементарное введение в абстрактную алгебру¦, М., Мир,1979, стр. 20-26.

Обсудить статью на Социофоруме